PERSOALAN MATEMATIK YANG MENJADI VIRAL DI INTERNET

Internet baru-baru ini telah menviralkan satu persoalan matematik yang mengelirukan minda.  

Soalan matematik yang menjadi permasalahan tersebut ialah:

8÷2(2+2)

Jika ada di antara anda yang mengingatinya semasa di sekolah, jawapan anda ialah 16.

Walau bagaimanapun, terdapat mereka yang berkata 8 dibahagi kepada 8 menjadikan jawapannya 1.

Untuk mengeruhkan lagi keadaan, kedua-dua pihak cuba menerangkan alasan bagi jawapan masing-masing dalam menyelesaikan persoalan tersebut.

Penyelesaian kepada persoalan ini ialah dengan mendapatkan nasihat daripada pakar matematik.

Ini ialah kata-kata daripada Mike Breen, Pegawai Kesedaran Awam dari Persatuan Matematik Amerika Syarikat:

“Menurut turutan operasi, anda menyelesaikan dulu apa-apa yang ada dalam kurungan. Ia akan memberikan jawapan 4. Kemudian, menurut peraturan PEMDAS, pendaraban dan pembahagian mengambil keutamaan yang sama, jadi anda selesaikannya dari kiri ke kanan. Oleh itu, anda bahagikan 8 oleh 2 dahulu, menjadikanya 4. Jawapannya akan menjadi 16 mengikut operasi yang biasa dilakukan.

Tetapi cara persoalan tersebut ditulis menjadikannya agak samar-samar. Dalam matematik, memang terdapat banyak keadaan yang samar-samar. Ahli matematik cuba menjadikan peraturannya setepat yang boleh. Menurut peraturan operasi yang ketat, anda akan mendapat jawapan 16, tetapi anda tidak juga dapat menyalahkan sesiapa yang menjawab 1.”

Mana Pergi RM1?

Terdapat satu lagi persoalan matematik yang telah lama sejak 1930an lagi. Walaupun ayat dan ceritanya berbeza tetapi soalan teka-tekinya lebih kurang seperti berikut;

Mana pergi RM1?

Tiga orang pemuda telah pergi mendaftar masuk ke sebuah hotel. Pengurus hotel tersebut berkata jumlah bayaran ialah RM30. Oleh itu setiap seorang membayar RM10.

Kemudian pengurus hotel tersebut menyedari bahawa jumlah bayaran hanya RM25. Dengan itu dia mengarahkan pekerjanya untuk mengembalikan RM5 kepada tiga orang tersebut. Semasa perjalanan pekerja hotel menyedari tidak dapat mengagihkan RM5 tersebut kepada tiga orang pemuda tersebut. Oleh itu, dia hanya mengembalikan RM1 kepada setiap pemuda tersebut dan mengambil RM2 sebagai tips.

Setiap pemuda mendapat RM1 bermakna setiap seorang pemuda hanya membayar RM9 dan menjadikan  jumlah ketiga-tiganya menjadi RM27. Pekerja hotel tersebut mengambil RM2. Oleh itu, RM27 + Rm2=Rm29. Mana lagi RM1 pergi? 

Di sinilah terdapat kesilapannya. Persoalan matematik tidak boleh ada dua jawapan. Adalah tepat RM25 dalam tangan pengurus, RM3 kembali kepada pemuda-pemuda tersebut dan RM2 untuk tips menjadikan total RM30. Tetapi, anda melihatnya sebagai 9x3=27+2=29!

Jumlah = RM9 (bayaran oleh pemuda 1) +

               RM9 (bayaran oleh pemuda 2) +

               RM9 (bayaran oleh pemuda 3) +

               RM2 (dalam poket pekerja hotel)

Muslihatnya ialah ianya bukan jumlah wang yang ketiga-tiga pemuda tersebut bayar, kerana ia perlu dikira juga wang yang ada dengan pengurus hotel (RM25). Ini sebaliknya ialah sejumlah wang yang sepatutnya dibayar oleh tiga pemuda tersebut (RM9 x 3 =Rm27) dan ditambah dengan lebihan wang yang sepatutnya tidak diambil oleh pekerja hotel tersebut sekiranya mereka membayar jumlah kecil tersebut (RM27 dibayar –RM25 kos =RM2).

Kaedah lain menerangkannya ialah RM27 sudah termasuk tips kepada pekerja hotel. Menambah Rm2 kepada RM27 akan mengambilkira tips sebanyak dua kali. Oleh itu, kos bilik termasuk tips pekerja hotel menjadi RM27. Setiap pemuda mempunyai RM1 menjadikan jumlah RM3. Bila ditambah kepada RM27 kos bilik (termasuk tips pekerja hotel) jumlahnya menjadi RM30.

Untuk mendapatkan jumlah RM30 tersebut,setiap RM1 mesti diambilkira tidak kira di mana lokasi wang tersebut.

Oleh itu, penjumlahan yang betul ialah seperti di bawah;

RM30 = RM1 (dalam poket pemuda 1) +

         RM1 (dalam poket pemuda 2) +

         RM1 (dalam poket pemuda 3) +

         RM2 (dalam poket pekerja hotel) +

         RM25 (dalam mesin wang hotel)

Jumlah ini ternyata menjadikannya RM30.

Anda tidak boleh demgan mudah menjumlahkan semua bayaran dan menyangka jumlah hanya akan kembali kepada jumlah wang yang asal.

Secara ekonomi, wang dikira dengan menjumlahkan semua jumlah bayaran (liabiliti) dengan semua wang yang ada dalam pegangan (aset). Abstrak kepada formula tersebut akan dilihat daripada pandangan yang berbeza dari setiap individu dalam cerita tersebut.

Tiga pemuda tersebut membayar RM27, tetapi masih ada RM3 pada akhir cerita. Aset mereka ialah RM3, dan liabiliti mereka adalah RM27 (RM30=RM27+RM3). Jumlah asal diperolehi.

Dari pandangan pengurus hotel, hotel mempunyai RM25 dalam aset dan kehilangan RM5 dalam liabiliti (RM30=25+5)

Dari pandangan pekerja hotel, asetnya ialah RM2 dan liabilitinya RM3 kepada pemuda-pemuda tersebut dan RM25 kepada hotel. (RM30=2+3+25)

(Sumber: The Sun Daily and Wikipedia)